已知函数f（x）=cos 2 x+4sinx，那么函数f（x）的值域是 ___ ．
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设sinx=t，则cos 2 x=1-t 2 ，
∴y=cos 2 x+4sinx=（1-t 2 ）+4t=-（t-2） 2 +5
∵t=sinx∈[-1，1]
∴当t=1时，y max =4；当t=-1时，y min =-4
因此，函数y=cos 2 x+4sinx的值域是[-4，4]
故答案为：[-4，4]
∴y=cos 2 x+4sinx=（1-t 2 ）+4t=-（t-2） 2 +5
∵t=sinx∈[-1，1]
∴当t=1时，y max =4；当t=-1时，y min =-4
因此，函数y=cos 2 x+4sinx的值域是[-4，4]
故答案为：[-4，4]
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