Question

△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状？？

Answer 1

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘以2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以这是等边三角形

呵呵，如果是正确的帮忙给个好评吧，谢谢

Answer 2

2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca）
即（a－b)²+(b-c)²+(c-a)²
故a=b=c
故三角形为等边三角形

Answer 3

a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边同时乘以2得
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以上式中
a=b a=c b=c

所以该三角形为等边三角形