如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，E为CD中点，连接A，E并延长AE交BC的延长线于点F
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证明：因为在梯形ABCD中，AD‖BC
所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE
又因为E为CD的中点
所以DE=CE
所以△ADE≌△FCE（AAS)
所以CF=AD
当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，理由如下：
因为点B在线段AF的垂直平分线上，所以AB=BF=8
因为CF=AD=2,所以BC=BF-CF=8-2=6
所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE
又因为E为CD的中点
所以DE=CE
所以△ADE≌△FCE（AAS)
所以CF=AD
当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，理由如下：
因为点B在线段AF的垂直平分线上，所以AB=BF=8
因为CF=AD=2,所以BC=BF-CF=8-2=6
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