正方形ABCD，△DCE是等边三角形，AC、BD交于点O，AE交BD于点F。
正方形ABCD，△DCE是等边三角形，AC、BD交于点O，AE交BD于点F。（1）求∠AED的度数；（2）若OF=1，求AB的长。...
正方形ABCD，△DCE是等边三角形，AC、BD交于点O，AE交BD于点F。
（1）求∠AED的度数；
（2）若OF=1，求AB的长。 展开
（1）求∠AED的度数；
（2）若OF=1，求AB的长。 展开
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（1）∵正方形ABCD，等边三角形△DCE
∴∠ADC=90°，∠CDE=60°
AD=DC,DC=DE
∴∠ADE=150°，AD=DE
∴∠AED=1/2（180-∠ADE）=15°。
（2）∵∠DAE=15°，∠ADB=45°
∴∠AFO=60°
又∵∠AOD=90°
∴△AOF三边关系比为1：根号3：2
∴AO=根号3
即AC=2根号3
∴AB=根号6
∴∠ADC=90°，∠CDE=60°
AD=DC,DC=DE
∴∠ADE=150°，AD=DE
∴∠AED=1/2（180-∠ADE）=15°。
（2）∵∠DAE=15°，∠ADB=45°
∴∠AFO=60°
又∵∠AOD=90°
∴△AOF三边关系比为1：根号3：2
∴AO=根号3
即AC=2根号3
∴AB=根号6
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