求函数f(x)=x^3-3/x-sin6x的单调增区间?
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求导,得
f‘(x)=3x^2+3/(x^2)-6cos6x
=3[x^2+1/(x^2)]-6cos6x
由于当x≠0时,
x^2+1/(x^2)-2=(x-1/x)^2≥0
即x^+1/(x^2)≥2,且仅当x=1时取最小值2；
而|cos6x|≤1,且仅当x=kπ（k∈Z）时取最大值；
所以
f‘(x)=3[x^2+1/(x^2)]-6cos6x的右边
是一个大于等于6的数减去一个小于等于6的数
即对于x≠0,f'(x)＞0恒成立（等号不同时取得）.
所以,f(x)单调递增,
单调递增区间为（-∞,0)∪(0,+∞）.
f‘(x)=3x^2+3/(x^2)-6cos6x
=3[x^2+1/(x^2)]-6cos6x
由于当x≠0时,
x^2+1/(x^2)-2=(x-1/x)^2≥0
即x^+1/(x^2)≥2,且仅当x=1时取最小值2；
而|cos6x|≤1,且仅当x=kπ（k∈Z）时取最大值；
所以
f‘(x)=3[x^2+1/(x^2)]-6cos6x的右边
是一个大于等于6的数减去一个小于等于6的数
即对于x≠0,f'(x)＞0恒成立（等号不同时取得）.
所以,f(x)单调递增,
单调递增区间为（-∞,0)∪(0,+∞）.
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