方程x^2+2mx-1+m=0的根的情况是( )
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判别式△=(2m)²-4(m-1)
=4m^2-4m+4
=4(m^2-m+1)
=4[(m-1/2)^2+3/4]
=4(m-1/2)^2+3 >0
所以方程恒有两个不相等的实根
=4m^2-4m+4
=4(m^2-m+1)
=4[(m-1/2)^2+3/4]
=4(m-1/2)^2+3 >0
所以方程恒有两个不相等的实根
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△=(2m)^2-4(m-1)
=4m^2-4m+1
=(2m-1)^2≥0
1）2m-1=0
即m=1/2时
△=0
方程有两个相等的实根
2）2m-1≠0
即m≠1/2时
△>0
方程有两个不等的实根
=4m^2-4m+1
=(2m-1)^2≥0
1）2m-1=0
即m=1/2时
△=0
方程有两个相等的实根
2）2m-1≠0
即m≠1/2时
△>0
方程有两个不等的实根
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△=4m^2-4m+4>0恒成立，所以原方程一定有两个相异实根
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