Question

急！求三题奥数题解题思路和过程

1、 A=1/(1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/19） 试求:A的整数部分是多少？
2、计算:1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+98+99)=
3、纯循环小数：0.ABCABCABC......，把它化成最简分数时，分子与分母的和是149。这个循环小数是多少？

Answer 1

1/19+1/19+1/19+1/19+...+1/19＜1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/19＜1/10+1/10+1/10+1/10+...+1/10
即10/19＜1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/19＜10/10=1
所以1＜A＜19/9，所以整数部分为1

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+98+99)
=2（1-1/2）+2（1/2-1/3）+2（1/3-1/4+）+…+2（1/99-1/100）
=2（1-1/100）=99/50

这个数可以表示为ABC/999
999=9*111
分母化简之后最接近于111，那么分子为38,38/111已经是最简分数满足
所以ABC=38*9=342
所以循环小数位0.384384384……

Answer 2

1、
A整数部分是1
2、首先用等差求和公式求出分母来，就是(2+n)*n/2,然后每一项就是2/(1+n)*n,此项可以写成2/n - 2/(1+n),那么把每一项都分开就只剩下第一项和最后一项，结果就是2-2/101=200/101

Answer 3

1、整数部分是1，因为括号里一共有10项，其中1/10是最大的，所有括号里10项的和一定小于1，而它们每项都大于1/20，也就是说和一定大于1/2，所以它们和的倒数一定大于1小于2。

2、1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.....+1/(1+2+3+....+100)
=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+……+2/(100*101)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/100-1/101)
=2*(1-1/101)
=200/101

3、38/111 ，0.342342342...