Question

3.已知 y=e^(3x)cosx, 求 dy.

Answer 1

😳问题 : 已知 y=e^(3x)cosx, 求 dy.

👉微分

• 微分是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f'(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。因此△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分。 [6]  可见，微分作为函数的一种运算，是与求导（函）数的运算一致的。

• 微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一

👉微分的例子

1. 『例子一』 y=x , dy=dx
   

2. 『例子二』 y=sinx , dy=cosx dx

3. 『例子三』 y=x^2 , dy=2x dx

👉回答

y=e^(3x)cosx

• 两边取微分

dy

=d[e^(3x)cosx]

• 乘积规则

=e^(3x) dcosx + cosx de^(3x)

• 链式法则

=e^(3x) (-sinx dx) + cosx .e^(3x). d(3x)

=e^(3x) (-sinx dx) + cosx .e^(3x). (3dx)

• 化简

=(-sinx + 3cosx).e^(3x)  dx

• 得出

y=e^(3x)cosx,  dy=(-sinx + 3cosx).e^(3x)  dx

😄:  y=e^(3x)cosx,  dy=(-sinx + 3cosx).e^(3x)  dx

Answer 2

y=e^(3x)cosx
故dy=3e^(3x)cosxdx+e^(3x)(-sinx)dx
=e^(3x)(3cosx-sinx)dx