Question

数学题向量

若C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足PA+PB=4根号5.向量PA-向量PB的模=2根号5.向量PA与向量PC的数量积/PA=向量PB和向量PC的数量积/PB。向量PI=λ向量IC。向量BI=向量BA+m（向量AC/AC+向量AP/AP）m>o.则λ=？

Answer 1

因为a,b,c两两所成角相等,所以a,b,c可能是两两夹角120度,或者共线且同向
若前者,即两两120度,由于这三个方向上的单位向量和是0,则可以将a,b,c分别在各自方向上-1.剩下b方向上,摸长为1,C方向上,摸长为2.则和为√(1+2^2+2cos120*1*2)=√7,与b夹角:(设为B)2/sinB=√7/sin60,得到B=arcsin√(3/7)
因此,与c夹角为120-arcsin√(3/7),与a夹角120+arcsin√(3/7)
另外一种情况,abc共线且同向,|a+b+c|=6,夹角自然都是0

Answer 2

设角A,B,C的对边分别为：a,b,c.
则 (向量AC*向量AB)/向量AB的模= bccosA/c=bcosA=1 ===>b^2+c^2-a^2=2c ......(1)
同理 （向量BC*向量BA）/向量BA的模=accosB/c=acosB=2===>a^2+c^2-b^2=4c.....(2)
(1)+(2)===>2c^2=6c===>c=3. ===>|AB|=3.
这样可以么？

追问

能求出I是内心然后怎么能求出向量PI和向量IC的比值？