Question

高数极限题目？

我试着用sin(x)^2+cos(x)^2=1凑，也凑不成这样，想问下是怎么凑出来的

Answer 1

这就是指数提取公因式的过程吗？同底数的指数相除，等于指数相减。

Answer 2

分母
1-cosx = (1/2)x^2+o(x^2)
分子
(sinx)^2.cosx = x^2 +o(x^2)
√[4+2(sinx)^2] = 2 +o(x^0)
(sinx)^2.cosx/√[4+2(sinx)^2] = x^2/2 +o(x^2)
lim(x->0) { (sinx)^2.cosx/√[4+2(sinx)^2]} /(1-cosx)
=lim(x->0) (1/2)x^2/[(1/2)x^2]
=1

追问

(sinx)^2.cosx = x^2 +o(x^2)，想问下为什么可以化成这样，是泰勒公式还是怎么，这一步详细写下可以吗？

追答

sinx = x+o(x)
(sinx)^2 = x^2 +o(x^2)
cosx = 1+o(x^0)
(sinx)^2. cosx =x^2 +o(x^2)

追问

√[4+2(sinx)^2] = 2 +o(x^0)，这一步可以详细写一下过程吗

追答

√[4+2(sinx)^2] =√[4+o(x^0)] =2 +o(x^0)