Question

1.已知奇函数f(x)满足f(-x+1)-f(x)=0,当x∈（0,1）时，f(x)=2^x，那么f[log(1/2)5]=

2.已知函数f(x)=m*3^x-1/3^x+1是定义在实数集R上的奇函数。（1）求实数m的值.
(2)若x满足不等式4^(x+1/2)-5*2^(x+1)+8≤0，求此时f(x)的值域。
3.已知定义在（-1,1）上的偶函数f(x),在[0,1)上位增函数，若f(a-2)-f(4-a^2)<0，试求a的取值范围.
4.设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R）满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2-3x+3恒成立.求f(x）的表达式。
5。若不等式kx^2-2kx+4>0对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是？
6。设0<a<1,函数f(x)=LOGaX+LOG(1/a)(2-X),则函数f^(-1)X<1成立时x的取值范围是？
请各位帮帮忙。2,3,4题写出详细的过程，做得好追加分！！！

Answer 1

1. 【解】∵f(-x+1)=f(x) ∴f(x+1)=f(-x)
又∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=- f(x)
故有f(x+1)=- f(x)
∴f(x+2)= f((x+1)+1)=- f(x+1)= f(x)
即函数的周期为2。
∵log(2)4<log(2)5< log(2)8,即2<log(2)5<3. 0<log(2)5-2<1.
∴f(log(1/2)5)=f(-log(2)5)=- f(log(2)5)= - f(log(2)5-2)=-2^(log(2)5-2)
=-2^(log(2)5/(2^2)=-5/4.
2. 【解】(1)f(x)=m•3^x-1/3^(x+1),
∵f(x)是R上的奇函数 ∴f（0）=0
即m-1/3=0 m=1/3.
(2) 4^(x+1/2)-5×2^(x+1)+8≤0
即4^x•4^(1/2)-10×2^x+8≤0
2×4^x -10×2^x+8≤0
(2^x)^2 -5×2^x+4≤0
1≤2^x≤4 解得0≤x≤2
f(x)=1/3×(3^x-3^(-x))
易知f(x)是R上的增函数
∴0≤x≤2时，f(x)的值域为[0，80/27].
3. 【解】∵f(x)是偶函数，
∴f(-x)= f(x)= f(|x|)
f(a-2)-f(4-a²)<0可化为 f(|a-2|)<f(|4-a²|)
∵f(x)在[0,1）上递增
∴|a-2|<|4-a²|……①
|4-a²|<1……②
由①得 |a-2|<|a-2||a+2| ，|a+2|＞1且|a-2|≠0
解得a>-1或a<-3
由②得 3<a²<5 解得√3<a<√5或-√5<a<-√3
综上知： √3<a<√5.
4. 【解】对任意实数x,有x-1≤1≤f(x)≤≤x²-3x+3恒成立.
令x=2得1≤f(2)≤1
∴f(2)=1 又f(-1)=0
∴4a+2b+c=1,a-b+c=0 ∴b=1/3-a,c=1/3-2a
f(x) =ax²+bx+c= ax²+(1/3-a)x+(1/3-2a)
∵f(x)≥x-1恒成立 即ax²+(1/3-a)x+(1/3-2a) ≥x-1
ax²-(2/3+a)x+(4/3-2a) ≥0恒成立
∴a>0,且△=(2/3+a)²-4a(4/3-2a)≤0
化简得：81a²-36a+4≤0 (9a-2)² ≤0
所以a=2/9 从而b=1/9 c=-1/9.
故f(x)= 2/9x²+1/9x-1/9.
5.【解】k=0时，4>0恒成立，符合题意。
k≠0时，只需k>0且△=4k²-16k＜0 ∴0<k<4
综上可知：0≤k<4
6.【解】y=f(x)=log(a)x+log(1/a)(2-x),显然0<x<2.
0<a<1时，log(a)x是减函数， log(1/a)(2-x)也是减函数。
∴原函数在0<x<2时是减函数
易知f(1)= log(a)1+log(1/a)(2-1)=0.
故x=1时，y=0；
x>1时 y<0；
x<1时 y>0.
f^(-1)(x)<1时，由原函数与反函数的关系可知：x>0.
(@﹏@)~

Answer 2

f(x)=m*3^x-1/3^x+1
没看懂 * 3^x+1是分母，还是1/3^x是分母

Answer 3

1 设A=log(1/2)5=-log(2)5属于(-3,-2) 则 -A属于(2,3), 所以 -A-2(-(0,1).
f(-x)=-f(x),f(-x+1)-f(X)=0
所以f(-x)=-f(-x+1)即f(x)=f(x+1)表明周期为1
则f(x)=f(x-2)
f(-A)=f(-A-2)=2^(-A-2)=2^(log<2>5-2)=5/4
f(A)=-f(-A)=-5/4

Answer 4

3864

Answer 5

f