Question

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且0<x<1时，f（x）=2^x,求f(log2(15))的值。

Answer 1

f(x+2)=f(x)，说明f(x)是一个以2为周期的周期函数，

log2(8)<log2(15)<log2(16) 即3<log2(15)<4，
-1<log2(15)-4<0 0<4-log2(15)<1

f(x+2)=f(x)，说明f(x)是一个以2为周期的周期函数，
故f(log2(15))=f(log2(15)-4)

又因为是奇函数，
故f(log2(15))=f(log2(15)-4)=-f(4-log2(15))=-f(log2(16/15))=-2^(log2(16/15))=-16/15

Answer 2

f(x+2)=f(x)，说明f(x)是一个以2为周期的
周期函数
，
log2
(8)<log2(15)<log2(16)
即3<log2(15)<4，
-1<log2(15)-4<0
0<4-log2(15)<1
f(x+2)=f(x)，说明f(x)是一个以2为周期的周期函数，
故f(log2(15))=f(log2(15)-4)
又因为是
奇函数
，
故f(log2(15))=f(log2(15)-4)=-f(4-log2(15))=-f(log2(16/15))=-2^(log2(16/15))=-16/15

Answer 3

f(x+2)=f(x)，说明f(x)是一个以2为周期的
周期函数
，
log2
(8)<log2(15)<log2(16)
即3<log2(15)<4，
-1<log2(15)-4<0
0<4-log2(15)<1
f(x+2)=f(x)，说明f(x)是一个以2为周期的周期函数，
故f(log2(15))=f(log2(15)-4)
又因为是
奇函数
，
故f(log2(15))=f(log2(15)-4)=-f(4-log2(15))=-f(log2(16/15))=-2^(log2(16/15))=-16/15