Question

高数当中求极限的无穷大，在什么情况下需要区分正无穷和负无穷,

例如，函数f(x)=lim n->∞ (x^2n-1+ax^2+bx）/(x^2n+1) x∈（-∞ ，+∞ ），当a，b为何值时，函数连续？

Answer 1

那么到底要不要看n是否趋于正的无穷还是负的无穷？

如果记得没错的话，这一题的原题应该是说n→+∞

否则，假设 -1 < x < 1，

如果n是+∞的话x^(2n) → 0

如果n是-∞的话x^(2n) → ∞

这样显然是不会有极限的，极限都不存在何来连续？

所以这一题的题目原意是n→+∞

 

抛开这题，对于一般的题目，如何区分是否要全面考虑n的正负呢？

一般的，如果是数列极限的题目，不用说，n→+∞

如果是函数极限的题目，思考一下如果是-∞会不会对解题产生很大影响

其实这么一说判断的方法也很简单，具体情况具体对待而已。

 

一般的“n”就是代表正整数，所以→+∞的情况居多

Answer 2

A交B{_2，_1，0，1，2，3，4}

追问

请解释此处的n是否有必要进行正无穷和负无穷的讨论