Question

线线垂直的几种证明方法是什么？

Answer 1

证明线线垂直的方法有利用直角三角形中两锐角之和为90°、利用全等三角形、利用等腰三角形“三线合一”证等，具体如下：

1、利用直角三角形中两锐角之和为90°：由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即如果一个三角形的有两个角和为90°，那么第三个角必然为90°。

2、利用全等三角形：勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

3、利用勾股定理的逆定理证明

4、利用等腰三角形“三线合一”证明：要证二线垂直，若能证二线之一是等腰三角形的底边，另一线是等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线，则二线互相垂直。

5、圆周角定理的推论：其中方法1、2 为初一知识点；方法3、4为初二知识点；方法5、6、7为初三知识点。

例题1：利用勾股定理的逆定理证明

例题2：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：

（1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形