为何说级数发散?如何证明?

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高粉答主

2023-06-09 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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证明如下:

因此该级数发散。

扩展资料:

反证法:

假设调和级数收敛 , 则:

但与

矛盾,故假设不真,即调和级数发散。

中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单:

1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...

1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的。

从更广泛的意义上讲,如果An是全部不为0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的。

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