Question

有关简单数列极限的判断~~

已知数列1/2,，2/3 ，3/4，...n/n+1,...
它的极限为什么是一？而且如何判断一个数列有无极限？请给出简单易懂的解释~~~谢谢！

Answer 1

如果是简单的数列，有简单的表达式，很容易判断。如果数列有极限，直接计算极限就可以。像你举得例子a_n=n/n+1,当n趋近无穷大时，a_n显然趋近于1。复杂一点的表达式，只要是初等函数，可以用洛比达法则、泰勒展开等微积分方法求极限。

关键是怎样判断数列没有极限。

根据柯西原理，对于一个数列{a_n}，如果存在一个正数e>0，对于任意自然数N，都找得到两个大于N的自然数m,n>N，并满足|a_m - a_n|>e，这就说明了数列无极限。
例：a_n=sin(n)
因为对于任意N， 取n=[pi*N]+1, m=[pi*N]-1, pi=3.14159...,[]表示一个数的整数部分
|sin(n)-sin(m)|=|2cos(pi*N)sin(1)|=2sin(1)>0

Answer 2

可以通过画出图形分析，很有用的就是用罗必达法则求极限

Answer 3

这个数列极限为1
看他是否是收敛的
收敛的就有极限啊

Answer 4

夹逼定理啊。放缩