Question

怎么判断数列是否有极限，如果有怎么算出极限

比如Xn=n-1／n+1 Xn=1／a∧n(a＞1) 详细解下，我理解能力差想，谢谢

Answer 1

1.概念法：存在一个正数ε，当n>N时，|an-M| < ε恒成立
2.定理法：
(1)单调且有界数列必存在极限；
(2)夹逼准则；
(3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用）
3.函数法：将数列的通项公式构成成函数，利用对函数求极限来判定数列的极限，要和夹逼准则或者概念法一起使用

1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限
证明：
∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n
即：1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n
已知：当n无穷大时：lim 1/n =0
∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1
lim[1-1/n]=1
根据夹逼准侧：xn极限存在，且limxn=1

2.略，方法同1

Answer 2

比如xn=n-1/n+1
=n+1-2/n+1
=1-(2/n+1)
=1
a∧n(a＞1) n=∞ a^n=∞ 1/∞ =0

Answer 3

当N无穷大的时候1/N趋向于0，Xn=n-1／n+1=（1-1/N）/（1+1/N）=（1-0）/（1+0）=1。
当N无穷大的时候a∧n(a＞1)趋向于正无穷，其倒数Xn趋向于0.