Question

高中数学导数问题

已知曲线C：y=2x2(二次方)—x3（三次方），点p（0,-4），直线L过点p且与曲线C相切于点Q，则点Q的横坐标是：
A、-1
B、1
C、-2
D、2
关于高中数学导数的、麻烦解释一下、谢谢
答案是A

Answer 1

设点Q（m,2m^2-m^3）,PQ的斜率：[2m^2-m^3-(-4)]/m ..........(1)
y对x导数为4x-3x^2,所以曲线C在Q的切线斜率为：4m-3m^2 ..........(2)

由题目易知(1)(2)相等
化简：m^3-m^2+2=0,
检验四个选项，得，m=-1
选A

Answer 2

y对x导数为4x-3x2，即Q（x，4x-3x2），又过点P成直线L，所以选a

Answer 3

a

Answer 4

1.过p的直线L为y=kx-4;
2.L与C相切，x^3-2x^2+kx-4=0;
3.由于相切，考虑重根函数(x-a)^2*(x-b)=0=>x^3-(2a+b)x+(a^2+2ab)x-a^2*b=0;
4.2a+b=2;a^2+2ab=k;a^2*b=4=>a^3-a^2+2=0=>(a+1)(a^2-2a+2)=0=>a=-1,b=4
5.a即为切点，b为交叉点；