Question

高中数学导数问题

lim（x趋向0）(sinax)/(sinbx) (其中，ab不等于0)

lim（x趋向无穷）(1+3/x)^x

lim（x趋向3）(x^2-4x+3)/(x^2-9)

Answer 1

1）(sinax)/(sinbx)=[(sinax)/(ax)]/[(sinbx)/(bx)]*(a/b)
当 x 趋于 0 时，sinax/(ax) 与 sinbx/(bx) 的极限均为 1 ，因此所求极限为 a/b 。
2）(1+3/x)^x={[1+1/(x/3)]^(x/3)}^3 ，因此极限为 e^3 。
3）分子分母约去 x-3 后为 (x-1)/(x+3) ，因此极限为 2/6=1/3 。

Answer 2

1.
lim(x-->0)sinax/sinbx

=(a/b)lim(x-->0)(sinax/ax)/(sinbx/bx)

=a/b

2.
lim(x-->无穷)(1+3/x)^x

=lim(x-->无穷)[(1+3/x)^(x/3)]^3

=e^3

3.
lim(x-->3)(x^2-4x+3)/(x^2-9)

=lim(x-->3)(x-1)(x-3)/[(x+3)(x-3)]

=lim(x-->3)(x-1)/(x+3)

=(3-1)/(3+3)

=1/3

.

Answer 3