Question

四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积

四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等。
在三角形中，你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明；若不能，说明理由。

Answer 1

S三角形BOC*S三角形AOD=1/2*1/2*BO*CF*AE*OD 

S三角形AOB*S三角形COD=1/2*1/2*BO*AE*OD*CF

所以面积相等 

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Answer 2

设任意四边形ABCD得对角线BD上一点G，连接AG、AC.
则S△AGB*S△CGD=S△AGD*S△BGC
证明：设△ABD的BD边上的高为h1，△CBD得BD边上的高为h2，
S△AGB=1/2*BG*h1，
S△AGD=1/2*DG*h1，
S△CGD=1/2*DG*h2，
S△BGC=1/2*BG*h2，
S△AGB*S△CGD=1/4*BG*DG*h1*h2，
S△AGD*S△BGC=1/4*BG*DG*h1*h2，
所以S△AGB*S△CGD=S△AGD*S△BGC
即：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等。
不能，因为它不能分成同样边数的四个三角形。而三边中点连线，虽然把三角形切成四个面积相等的三角形，但位置不是相对的。

Answer 3

设任意四边形ABCD得对角线BD上一点O，连接AO、AC.
则S△AOB*S△COD=S△AOD*S△BOC
证明：设△ABD的BD边上的高为h1，△CBD得BD边上的高为h2，
S△AOB=1/2*BG*h1，
S△AOD=1/2*DG*h1，
S△COD=1/2*DG*h2，
S△BOC=1/2*BG*h2，
S△AOB*S△CGD=1/4*BG*DG*h1*h2，
S△A0B*S△BGC=1/4*BO*h1*h2，
所以S△AOB*S△COD=S△AOD*S△BOC
即：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等。
不能，因为它不能分成同样边数的四个三角形。而三边中点连线，虽然把三角形切成四个面积相等的三角形，但位置不是相对的。