![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )。
A.当f′(x)≥0时,f(x)≥g(x)B.当f′(x)≥0时,f(x)≤g(x)C.当f″(x)≥0时,f(x)≥g(x)D.当f″(x)≥0时,f(x)≤g(x)...
A.当f′(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B.当f′(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C.当f″(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D.当f″(x)≥0时,f(x)≤g(x) 展开
B.当f′(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C.当f″(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D.当f″(x)≥0时,f(x)≤g(x) 展开
1个回答
展开全部
【答案】:D
方法一:若熟悉曲线在区间[a,b]上凹凸的定义,则可以直接做出判断,显然g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x是连结(0,f(0))(1,f(1))两点的直线方程,故当f″(x)≥0时,曲线是凹的,即在区间[0,1]上f(x)≤g(x)。
方法二:若不熟悉曲线在区间[a,b]上凹凸的定义,则可令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,则F(0)=F(1)=0,且F″(x)=f″(x),故当f″(x)≥0时,曲线F(x)是凹的,从而F(x)≤F(0)=F(1)=0,即在区间[0,1]上F(x)=f(x)-g(x)≤0,即f(x)≤g(x)。
方法一:若熟悉曲线在区间[a,b]上凹凸的定义,则可以直接做出判断,显然g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x是连结(0,f(0))(1,f(1))两点的直线方程,故当f″(x)≥0时,曲线是凹的,即在区间[0,1]上f(x)≤g(x)。
方法二:若不熟悉曲线在区间[a,b]上凹凸的定义,则可令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,则F(0)=F(1)=0,且F″(x)=f″(x),故当f″(x)≥0时,曲线F(x)是凹的,从而F(x)≤F(0)=F(1)=0,即在区间[0,1]上F(x)=f(x)-g(x)≤0,即f(x)≤g(x)。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询