Question

设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,则B的度数是多少?

Answer 1

由b^2=ac得到(sinB)^2=sinAsinC
因为cos(A-C)+cosB=3/2
所以cos(A-C)+cosB=
cosAcosC+sinAsinC+cosB=
cosAcosC-sinAsinC+cosB+2sinAsinC=
cos(A+C)+cosB+2(sinB)^2=
cos(pi-B)+cosB+2(sinB)^2=
=2(sinB)^2=3/2
所以sinB=(根号3)/2或-(根号3)/2
由(sinB)^2=sinAsinC知B介于A和C之间
得到0<B<pi/2
所以sinB=(根号3)/2
所以B=pi/3