Question

BE=CF，BF垂直AC于F，CE垂直AB于E，BF和CE交于点D，求证AD平分BAC

Answer 1

∵BF⊥AC CE⊥AB
∴∠BED=∠AED=∠CFD=∠AFD
∵∠EDB=∠CDF ∠BED=∠CFD BE=CF
∴△BED≌△CFD
∴DE=DF
∵DE=DF AD=AD ∠AED=∠AFD
∴△AED≌△AFD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC

追问

在ABC中，PB，PC分别是ABC的两个外角的平分线

会么

追答

完整的题目是什么

追问

求证AP平分BAC

追答

设外角为∠DBC和∠ECB
过P分别作直线BA、BC、AC的垂线，垂足分别为T、Q、R
因为BP是∠DBC的平分线
所以PT＝PQ
因为PC是∠ECB的平分线
所以PQ＝PR
所以PT＝PR
所以点P在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上）
所以，AP平分BAC

追问

T，Q，R什么意思

追答

过P分别作直线BA、BC、AC的垂线，垂足分别为T、Q、R

追问

谢

追答

不客气，谢谢采纳了

Answer 2

∵BF⊥AC，CE⊥AB
∴∠PFC=∠PEB=90°
在△CFP与△BEP中
∵｛∠CPF=∠BPE（对顶角相等）
∠PEC=∠PEB（已证）
CF=BE（已知）
∴PF=PE
∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角平分线上）