Question

已知，如图，BE=CF，BF垂直于AC于F，CE垂直于AB于E，BF和CE交于点D，求证:

AD平分角BAC
谢谢了

Answer 1

证明：
∵BF⊥AC，CE⊥AB
∴∠AEC＝∠AFB＝90, ∠BFC＝∠CEB＝90
∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF
∴△BDE≌△CDF （AAS）
∴DE＝DF
∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF （HL）
∴∠EAD＝∠FAD
∴AD平分∠BAC

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Answer 2

因为BE=CF ∠BDE=∠CDF 对顶角相等 ∠DFC=∠DEB因为垂直 所以△DEB与△DFC全等角角边所以DF=DE所以AD平分∠BAC