Question

高中解不等式

（X+4) * (X+5)^2 * (2-X)^3 * (X^2-X+1) * (X^2-X-2)>0 详细点撒~好的我+分~

Answer 1

解：
(X+4) * (X+5)^2 * (2-X)^3 * (X^2-X+1) * (X^2-X-2)>0
因(X+5)^2≥0则 (X+5)^2≠0,X≠-5 ①

(X^2-X-2)=（X+1)(X-2)
(X+4) * (2-X)^3 * (X^2-X+1) * (X^2-X-2)
=-(X+4) * (2-X)^4 * (X^2-X+1) * (X+1)
=-(X+4) * (2-X)^4 * (X^3+1）>0
因(2-X)^4≥0则 (2-X)^4≠0,X≠2 ②

-(X+4)* (X^3+1）>0
(X+4)* (X^3+1）<0
列不等式组
X+4>0
X^3+1<0
解集：-4<X<-1 ③
或：X+4<0
X^3-1>0
解得：X<-4 ,X>-1,无解 ④

综合解集①②③④得出不等式的解集为：-4<X<-1

Answer 2

这个容易，使用零点分区间法。假设每个括号里面的等式为0，按顺序标在数轴上然后划线。答案是-4<x<-1

Answer 3

经整理，得
(x+5)^2 （x+4) * （x+1)* (x-2)^4 * (x^2-x+1) <0,
解得 {x|-4<x<-1}

Answer 4

可先化解
(x+4)*(x+5)^2*(2-x)^3*(x^2-x+1)*(x+1)*(x-2)>0
(x+4)*(x+5)^2*(2-x)^4*(x^3+1)<0
得出(x+4)*(x^3+1)<0且x≠-5和2
最终解得-4<x<1

Answer 5

-4<x<-1(数轴标根法）

Answer 6

第四个式子无解恒大于0，直接忽略，，最后一个式子分解为(x-2)(x+1),整个式子变为（X+4) * (X+5)^2 *(X-2)^4*（X+1)<0
偶次平方恒大于等于零故只要不等于-5,2就可省略。所以解集为-4<x<-1 ，不包含-5,2