Question

f(f(x))=x^2+x,求f(x)

同上

Answer 1

这个题应该是一个错题，去年我曾经回答过这个题：

f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式

应该是别人抄错题目了!

答案：
f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x
有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0

所以，f(x)-x^2+x=x0

f(x)=x^2-x+x0

f(x0)=m^2-x0+x0=x0^2
而： f(x0)=x0
所以，x0^2=x0
x0=0或，1
x0=0时，
f(x)=x^2-x
设有a，使f(a)=a
则：a^2-a=a
a=0或2
与有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0矛盾
x0=1时，
f(x)=x^2-x+1
设有a，使f(a)=a
则：a^2-a+1=a
a^2-2a+1=0
a=1
所以，f(x)=x^2-x+1

Answer 2

(1)将x=2及f(2)=3代入已知条件有：f[f(2)-4+2]=3-4+2即f(1)=1。
令x=0，则f[f(0)-0+0]=f(0)-0+0=f(0)=a，即f[f(0)]=f（a）=a
(2)对任意实数x，由题意均有f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x成立。而f(x)-x^2+x恒等于f(x)-x^2+x，所以
f(x)-x^2+x=x0，即f(x)=x^2-x+x0
令f(x)=x解得x1=0，x2=1
所以f(x)的解析式为f(x)=x^2-x 或者f(x)=x^2-x+1
希望对你能有所帮助。

追问

若是f(x)的解析式为f(x)=x^2-x

那f(f(x))=x^4-2x^3+x呀。