Question

均值不等式的公式是什么？

Answer 1

均值不等式公式如下：

不等式在初中、高中甚至竞赛中都是比较相对综合、有难度的一块内容，经常会与方程、函数等其它知识点一起考察，一般的题型有：解不等式、证明不等式、求最大最小值。

相关内容解释

关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法的证明方法：

（注：在此证明的，是对n维形式的均值不等式的证明方法。）

用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。

注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）。

Answer 2

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式：公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+⋯+1/an )
2、几何平均数：Gn=n√(a1 a2…an )
3、算术平均数：An=(a1+a2+⋯+an)/n
4、平方平均数：Qn=√((a1^2+a2^2+⋯+an^2)/n)
5、均值定理：
a1、a2、… 、an∈R +，则Hn≤Gn≤An≤Qn
当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号