Question

【x】是不超过想x的最大整数，求方程4x²--40【x】+51的实数解

这个是关于高斯函数的提

Answer 1

4x²-40[x]+51=0
[x]=(4x²+51)/40
因为x-1<[x]<=x
所以x-1<(4x²+51)/40<=x
得4x²-40x+51<=0, 且4x²-40x+91>0
前者得 1.5=<x<=8.5,
后者得x>6.5或x<3.5
故有1.5=<x<3.5, 或6.5<x<=8.5
故[x]=1,2,3,6,7,8
​由x²=10[x]-12.75
相应得x²=-2.75,7.25,17.75, 47.75,57.75,67.75
这当中只有x=√7.25, √47.75,√57.75,√67.75符合[x]的要求。
因此有以上4个解。