Question

已知f（x）={x^2+x(x>=0),-x^2+x(x<0)} 则不等式f(x^2-x+1)<12的解集是

已知f（x）={x^2+x(x>=0),-x^2+x(x<0)} 则不等式f(x^2-x+1)<12的解集是

Answer 1

f（x）={x^2+x(x>=0),
｛-x^2+x(x<0)
x≥0时，f(x)=x^2+x,
图像为x=-1/2左边【y轴右侧】的一段抛物线弧。
f(x)在[0,+∞)上为增函数
x<0时，f(x)=-x^2+x，
图像为x=1/2右边【y轴左侧】的一段抛物线弧。
在(-∞，0）上为增函数，
且f(x)在x=0处连续。
∴f(x)在(-∞,+∞)内为增函数。
又12=f(3)
∴f(x^2-x+1)<12
即f(x^2-x+1)<<f(3)
∴x^2-x+1<3
x^2-x-2<0
解得-1<x<2
原不等式解集为(-1,2)