Question

高中数学导数题目

已知函数f(x)=ln(2+3x)-(3/2)x^2，若关于x的方程f(x)= -2x+b在【0，1】上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围
麻烦告诉我点思路，不用算出确切范围，告诉思路，列出其充要条件即可

Answer 1

令g(x)=f(x)+2x-b
g(x)=0在[0，1]上与x轴有两个交点，先确定g(x)在[0，1]之间的极值有没有零，
如果没有，则在0点和1点，g(x)的单调性刚好相反，就是说，g(x)的导数在0和1时正负值不同，换句话说，g'(0)*g'(1)<0；第二个条件：在[0，1]之间，g(x)应该至少有一个极值
如果有，则在0点和1点，g(x)的单调性刚好相同，就是说，g(x)的导数在0和1时正负值相同，换句话说，g'(0)*g'(1)>0；第二个条件：在[0，1]之间，g(x)应该至少有两个极值

Answer 2

f(0)=ln2>0,f(1)=ln5-1.5>0,f'(x)=3/(2+3x)-3x
f在[0,1]先增再减,故无实根