Question

函数f（x）=ax^2+(a-3)x+1在区间[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围？ 有图

函数f（x）=ax^2+(a-3)x+1在区间[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围？
有图更好

Answer 1

函数f（x）=ax^2+(a-3)x+1在区间[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围？

解析：∵f（x）=ax^2+(a-3)x+1在区间[-1，+∞）上是减函数
∴a<0，为开口向下的抛物线，其对称轴为x=-(a-3)/(2a)
令-(a-3)/(2a)<=-1==>a<=-3
取a<0与a<=-3的交
∴a的取值范围为a<=-3

Answer 2

f(x)在[-1,+∞)上是减函数，所以抛物线的开口只能是向下，所以，
a<0
抛物线的对称轴为;x=(3-a)/(2a)
抛物线的单调减区间是：[(3-a)/(2a),+∞)
[-1,+∞)应该是[(3-a)/(2a),+∞)的子集，所以，
(3-a)/(2a)≤-1，两边同乘以（2a)得：
3-a≥-2a
a≥-3
又因为a<0
-3≤a<0