AX-XA是不是有一个特征值为0?其中A,X,为二阶复矩阵
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不一定
比如
A=
1 -1
2 -2
X=
1 0
0 0
只能说AX-XA的两个特征值之和必定是0
比如
A=
1 -1
2 -2
X=
1 0
0 0
只能说AX-XA的两个特征值之和必定是0
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追问
C表示复数域，Mn(C)={（aij）n*n|其中aij属于C}。
(1) 问Mn(C)关于矩阵的加法与数乘能否作为实数域的线性空间？若能，求出其维数；
(2) 选定A属于Mn(C)，定义变换A:X-- AX-XA，对任意X属于Mn(C)，证明变换 A是Mn(C)上的线性变换；
(3) 证明数0是变换A的一个特征值。题目是从这题想到的，想问一下第三问，谢谢
追答
变换X->AX-XA的特征值和矩阵(AX-XA)的特征值是两码事
至于第三问的证明, 只要看到A(I)=0*I, 0是特征值, 单位阵I是一个特征向量即可
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