Question

y=xsin(1/x)有渐近线吗，求高手给我讲讲，书上说有水平渐近线，但是实在想象不出来啊

Answer 1

计算渐进线有标准的步骤:

先在无穷远展开

然后保留线性部分.

具体到本题, 过程如下:

设u=1/x

y(x)在无穷远展开, 等效于在u=0展开.

y=sin(u) / u = 1 - u^2 / (3!) + u^4 / (5!) - ...

显然, 线性部分为 y = 1

即渐进线方程为 y = 1

Answer 2

答：

y=xsin(1/x)
=sin(1/x)/(1/x)
当x→∞时，y→1
所以：水平渐近线为y=1