如图已知ab垂直bc于b。ef垂直ac于gdf垂直bc于d。bc等于df。求证ac等于ef。
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证明：
∵AB⊥BC，EF⊥AC，DF⊥BC
∴∠B=∠FGC=∠FDE=90º
设FD与AC交于H
则∠FHG=∠CHD
∵∠F+∠FHG=90º
∠C+∠CHD=90º
∴∠F=∠C
又∵∠FDE=∠B，DF=BC
∴⊿FDE≌⊿CBA (ASA)
∴AC =EF
∵AB⊥BC，EF⊥AC，DF⊥BC
∴∠B=∠FGC=∠FDE=90º
设FD与AC交于H
则∠FHG=∠CHD
∵∠F+∠FHG=90º
∠C+∠CHD=90º
∴∠F=∠C
又∵∠FDE=∠B，DF=BC
∴⊿FDE≌⊿CBA (ASA)
∴AC =EF
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