Question

已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2-an=-2（n∈N*）． （Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；

（I）∵a1=20，a2=7，an+2-an=-2
∴a3=18，a4=5
由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列
当n为奇数时，an=a1+(n+1/2 -1)×(-2)=21-n
当n为偶数时，an=a2+(n/2 -1)×(-2)=9-n
∴an= 21-n，n为奇数
9-n，n为偶数
为什么奇数项数是n+1/2????????偶数????

Answer 1

当n为奇数时，记n=2k-1,k∈N*
那么 k=(n+1)/2
那么an=a(2k-1)=a1+(k-1)d
下面将k换回成n
an=a1+[(n+1)/2-1]d

同样的，
当n为偶数时，n=2k,k∈N*
那么k=n/2
an=2(2k)=a1+(k-1)d
=a1+(n/2-1)d