Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，B

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.
证明:（1）CF=EB (2)AB=AF+2EB

Answer 1

⑵证明： ∵AD平分∠BAC，∠C＝90, DE⊥AB
∴DC＝CD （角平分线性质），∠BED＝∠C＝90
∵BE＝CF
∴△BED≌△FCD （HL）
∴FD＝BD
∵在RT△CDF和RT△EDB中，BD=DF，CD=ED
∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)
∴CF=EB
又∵在RT△ADE和RT△ADC中，AD=DA，CD=ED
∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)
∴AC=AE
∴AB=AE+EB=AF+CF+EB
即AB=AF+2EB