在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AF平分角BAC交CD于E,交BC于F,EG平行于AB交BC于G,试说明BG=CF
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过F作FH⊥AB交AB于H。
因为 ∠ACF=90°，AF平分∠BAC，所以 FC=FH.
又因为 ∠AFC=90°-∠FAC，∠FEC=∠AED=90°-∠FAD，而∠FAC=∠FAD
所以 ∠AFC=∠FEC，得 CE=CF. 有 FG=CF=CE.
因 CD⊥AB，FH⊥AB，所以 ＦＨ∥CD，得 ∠BFH=∠GCE
又 EG∥AB，所以 ∠B=∠EGC
所以 △EGC≌HBC，得 CG=BF.即 BG+GF=CF+GF
所以 BG=CF
因为 ∠ACF=90°，AF平分∠BAC，所以 FC=FH.
又因为 ∠AFC=90°-∠FAC，∠FEC=∠AED=90°-∠FAD，而∠FAC=∠FAD
所以 ∠AFC=∠FEC，得 CE=CF. 有 FG=CF=CE.
因 CD⊥AB，FH⊥AB，所以 ＦＨ∥CD，得 ∠BFH=∠GCE
又 EG∥AB，所以 ∠B=∠EGC
所以 △EGC≌HBC，得 CG=BF.即 BG+GF=CF+GF
所以 BG=CF
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