Question

(1)如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数

（2）如果1中∠AOB=a，其他条件不变，求∠MON的度数。
（3）如果1中∠BOC=b，其他条件不变，求∠MON的度数。
（4）从1,2,3,的结果你看出什么规律

、

Answer 1

解：

1、

∵∠AOB＝90, ∠BOC＝30

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90+30＝120

∵OM平分∠AOC

∴∠COM＝∠AOC/2＝120/2＝60

∵ON平分∠BOC

∴∠CON＝∠BOC/2＝30/2＝15

∴∠MON＝∠COM-∠CON＝60-15＝45°

2、

∵∠AOB＝α, ∠BOC＝30

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+30

∵OM平分∠AOC

∴∠COM＝∠AOC/2＝（α+30）/2＝α/2+15

∵ON平分∠BOC

∴∠CON＝∠BOC/2＝30/2＝15

∴∠MON＝∠COM-∠CON＝α/2+15-15＝α/2

3、

∵∠AOB＝90, ∠BOC＝b

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90+b

∵OM平分∠AOC

∴∠COM＝∠AOC/2＝（90+b）/2＝45+b/2

∵ON平分∠BOC

∴∠CON＝∠BOC/2＝b/2

∴∠MON＝∠COM-∠CON＝45+b/2-b/2＝45°

4、

规律：

∠MON＝∠AOB/2

Answer 2

1.解:
∵∠AOB=90°∠BOC=30°∴∠AOC=120°
∵OM平∠AOC∴∠COM=60°
∵ON平∠BOC∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°
2.解:
∵∠AOB=α∠BOC=30°∴∠AOC=α+30°
∵OM平∠AOC∴∠COM=α/2+15°
∵ON平∠BOC∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=α/2
3.解:
∵∠AOB=90°∠BOC=x∴∠AOC=90°+x
∵OM平∠AOC∴∠COM=45°+x/2
∵ON平∠BOC∴∠CON=x/2
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°
4.答:∠MON
度数
与∠AOB关∠BOC关