如图,在△ABC中, AB=AC, 点D在BC上,DE‖AC交于点E,DF‖AB交AC于点F.求证:DE+DF=AB
2个回答
展开全部
【也许不是最标准的那种解法、】
证明：
因为 DE‖AC，DF‖AB。（已知）
所以 四边形AEDF是平行四边形。（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
所以 AF=ED ，AE=DF.（平行四边形对边相等）
因为 AB=AC，（已知）
所以 ∠B=∠C（等边对等角）
因为 ∠C+∠EDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
所以 ∠B+∠EDC=180°（等量代换）
因为 ∠EDB+∠EDC=180°（平角互补）
所以 ∠B=∠EDB（等量代换）
所以 EB=ED（等角对等边）
所以 DE+DF=AB
证明：
因为 DE‖AC，DF‖AB。（已知）
所以 四边形AEDF是平行四边形。（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
所以 AF=ED ，AE=DF.（平行四边形对边相等）
因为 AB=AC，（已知）
所以 ∠B=∠C（等边对等角）
因为 ∠C+∠EDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
所以 ∠B+∠EDC=180°（等量代换）
因为 ∠EDB+∠EDC=180°（平角互补）
所以 ∠B=∠EDB（等量代换）
所以 EB=ED（等角对等边）
所以 DE+DF=AB
参考资料： 自己想的。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
