Question

若指数函数y=a^x在【-1，1】上的最大值与最小值的差是1，则a=?

Answer 1

a>1时，最大值为a,最小值为1/a,则有a-1/a=1,即a^2-a-1=0,得：a=(1+√5)/2
a<1时，最大值为1/a,最小值为a,则有1/a-a=1,即a^2+a-1=0,得：a=(-1+√5)/2
因此a=(1+√5)/2或(-1+√5)/2

Answer 2

若a>1，那么这个指数函数单调递增，那么最大值是a，最小值是1/a，则a-1/a=1，所以a=1/2+2分之根号5.若0<a<1,单调递减，最大值是1/a，最小值是a，所以1/a-a=1，所以a=-1/2+二分之根号5