Question

已知函数f（x）=lnx-ax+（1-a）/x-1,(a属于R），设g（x）=x�0�5-2bx+4

求当a=1/4时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2).求实数b的取值范围。这类问题怎么做。分析，举一反三

Answer 1

其实这类型的题最难的是对题目的解析。题中的“任意”和“存在”两个词表明了对x除了取值范围外不加限制。也就是说只要有x1和x2能满足f(x1)>=g(x2)就好。也就是说只要f(x1)在（0，2）的最小值 大于等于 g(x2)在[1,2]的最小值就好。只要搞明白了这个，剩下的任务就是求函数在特定区间的最小值的问题了。我想对于你来说这个并不难。如果你不太明白的话，我可再提醒两句：g(x)这类函数在特定区间内的最小值好做，只要把g(x)变形成 m(x+n)^2+p 的形式就行。对于f(x)这类较复杂的函数来说，求最小值就要用最基础的办法：查看导数甚至二阶导数在给定的取值范围的情况，然后找到f(x)的变化规律，从而得出最小值。我想这一部分是这道题的考察重点：复杂函数在给定区间的变化规律。剩下的详解我就不做了。太麻烦。：） 你做完之后还可以试着把题目改改，比如把大于等于改成小于等于；把g(x)搞的复杂些；把f(x)搞的复杂些。你也可以把这道题目改成另一类题目：不要区分x1和x2：就看x在(0,2)。这样就变成了看新函数f(x)-g(x)在(0,2)的值的情况了。。