Question

如图，在五面体ABC-DEF中，AB//DC，∠BAD=π/2，CD=AD=2，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，FC=3，

如图，在五面体ABC-DEF中，AB//DC，∠BAD=π/2，CD=AD=2，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，FC=3，ED=根号7，求：
（1）直线AB到平面EFCD的距离；
（2）二面角F—AD—E的平面角的正切值.

Answer 1

⑴ FD＝√（FD²-CD²）＝√5. FA＝√（FD²-AD²）＝1.

CD‖AB⊥FAD.∴FAD⊥CDEF.设AG⊥FD（请在图上补G）,G∈ED.则AG⊥CDEF

AG＝1×2/√5＝2/√5（直线AB到平面EFCD的距离）

⑵ AE＝√（DE²-DA²）＝√3.∠FAE为二面角F—AD—E的平面角

cos∠FAE＝1/√3..tan∠FAE＝√2

Answer 2

⑴ FD＝√（FD²-CD²）＝√5. FA＝√（FD²-AD²）＝1.

CD‖AB⊥FAD.∴FAD⊥CDEF.设AG⊥FD（请在图上补G）,G∈ED.则AG⊥CDEF

AG＝1×2/√5＝2/√5（直线AB到平面EFCD的距离）

⑵ AE＝√（DE²-DA²）＝√3.∠FAE为二面角F—AD—E的平面角