Question

如图，在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD平行BC平行FE,AB⊥AD,M为EC中点,AF=AB=BC=FE=1/2AD

如图，在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD平行BC平行FE,AB⊥AD,M为EC中点,AF=AB=BC=FE=1/2AD
(1)异面直线BF与DE所成角大小。
(2)证明：平面AMD⊥平面CDE
⑶求二面角A-CD-E的余弦值

坐等第三问

Answer 1

可以用向量法，以A为原点，AB AD AE方向分别为x,y,z轴方向
C(1,1,0).D(0,2,0) E(0,1,0) ,向量CD=(-1,1,0),向量CE=(-1,0,1)
设平面CDE法向量n=(a,b,c) ,向量n与向量CD CE相乘为0
-a+b=0,-a+c=0.a=b=c , 向量n=(a,a,a)
平面ABCD法向量为向量AF=(0,0,1)
夹角余弦值=(a,a,a).(0,0,1)/根号3 a=三分之根号3

追问

还有什么其他的方法没啊

这个没学过

追答

还有个简单的定义法，直接作出二面角
取线段CD的中点G,线段AD中点H
可证明EG⊥CD, HG⊥CD (因为HG∥AC)
∠EGH即为二面角
△EGH为RT△，余弦值为GH/GE
这是思路，你在图上画着算下.