Question

如图，在四边形ABCD中角DAB=角DCB=90度，对角线AC与BD相交于点O，M，N分别是BD，AC的中点

（1）求证MN垂直于AC（2）当AC=8cm，BD= 10cm 时，求MN的长

Answer 1

第一问。因为角DAB=角DCB=90，所以ABCD四点共圆，可得为BD直径。连接MC、AM，可得MC=AM=r。因为N为AC中点，所以三角形AMC三线合一，所以MN垂直AC。第二问，已知直径为所以MC为二分之一BD等于5。勾股定理可求出MN为3。