Question

如图(1),∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB、AC交于点E、F

Answer 1

答案
解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（50°+60°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（2）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=α，∠ACB=β，
∴∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（α+β），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（α+β）；

（3）如图所示：
∵∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，
∴∠CBO+∠ACO=+=180°-，
∴∠BOC=180°-（180°-）=α+β．
解析
分析：（1）先根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；
（2）先用α、β表示出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；
（3）根据题意画出图形，再根据三角平分线的定义求出∠CBO+∠ACO的度数，进而可得出结论．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．