利用极限存在准则证明。
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很明显是个增函数……因为每一项都比前一项多加了一点东西
对于√(2+√(2+√(2+...√(2+√2))))
<√(2+√(2+√(2+...+√(2+√(2+2)))))——把最后一个√2换成2
=√(2+√(2+√(2+...+√(2+2))))
=...
=√(2+√(2+2))
=√(2+2)
=2
所以数列有上限
单调增有上限，所以极限存在
对于√(2+√(2+√(2+...√(2+√2))))
<√(2+√(2+√(2+...+√(2+√(2+2)))))——把最后一个√2换成2
=√(2+√(2+√(2+...+√(2+2))))
=...
=√(2+√(2+2))
=√(2+2)
=2
所以数列有上限
单调增有上限，所以极限存在
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