Question

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1/2AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD，求证：DC1⊥BC

Answer 1

由题知，∠A1DC1=∠ADC=45°，则C1⊥CD,CD⊥BD(已知)，且CD与BD相交于D，所以：C1D垂直于平面BCD。又因为BC包含于平面BCD，所以DC1⊥BC。

Answer 2

下面表示的都是向量
DC1=CD+CC1=CC1+CA+AD=CC1+CA+1/2AA1
DC1*BC=(CC1+CA+1/2AA1)*BC=(CC1+C1D)*BC=CC1*BC+C1D*BC =0+0=0
所以DC1⊥BC
望采纳