Question

已知双曲线x²-4y²=4.求过点A（3,-1）且被A平分的弦MN所在的直线方程 哪位会？？谢

已知双曲线x²-4y²=4.求过点A（3,-1）且被A平分的弦MN所在的直线方程 哪位会？？谢谢～～在线等～～

Answer 1

点差法。
设 M（x1，y1），N（x2，y2），
代入得 x1^2-4y1^2=4，x2^2-4y2^2=4 ，
相减得 (x2+x1)(x2-x1)-4(y2+y1)(y2-y1)=0 ，
因为 A（3，-1）是 MN 的中点，因此 x1+x2=6，y1+y2= -2 ，
代入得 6(x2-x1)-4*(-2)(y2-y1)=0 ，
解得 (y2-y1)/(x2-x1)= -3/4 ，
即 kMN= -3/4 ，
因此由点斜式得直线 MN 方程为 y+1= -3/4*(x-3) ，
化简得 3x+4y-5=0 。