Question

已知三角形ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以每

已知三角形ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以每秒3cm的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？

Answer 1

∵AB=AC
∴∠B=∠C
要使三角形BPD与三角形CQP全等
则(1)BD=PC,BP=CQ
或（2）BD=CQ,BP=PC
设运动t秒，Q的速度为x米每秒
因D为AB中点且AB=10
则BD=5
（1）中BD=5=PC=8-3t,t=1
BP=3t=3=CQ=x
故此时Q的速度为3米每秒
但P,Q速度不相同，所以（1）排除
（2）中BD=CQ,即5=xt
BP=3t=PC=8-3t,t=4/3
则5=4/3t,t=15/4≠3满足题意
故综上述，当Q的速度为15/4米每秒时，能使三角形BPD与三角形CQP全等

Answer 2

由题知：角B=角C，设点Q的运动速度为v,则5/(8-3)=3/v,所以v=3cm/s