Question

一的三次方等于一的二次方一的三次方加二的三次方等于三的二次方一的三次方加二的三次方加三的三次方等于

一的三次方等于一的二次方一的三次方加二的三次方等于三的二次方一的三次方加二的三次方加三的三次方等于六的二次方，一的三次方加二的三次方加三的三次方加四的三次方等于十的二次方求用n表示第n个式子

Answer 1

　　给个证明过程：　　令a=1＋2＋3＋…＋n=（1+n）n/2　　假设f（n）=1³＋2³＋3³＋…＋n³=﹙1＋2＋3＋…＋n﹚²成立　　则f（n+1）=1³＋2³＋3³＋…＋n³+（n+1）³=a²+（n+1）³.................①　　同时【1＋2＋3＋…＋n+（n+1）】²=a²+2a（n+1）+（n+1）².................②　　 =a²+（n+1）²n+（n+1）²　　 =a²+（n+1）³　　即n+1时等式两边也成立　　因为n=1时等式成立，所以当n取任意正整数时该等式都成立‍　　‍即1³＋2³＋3³＋…＋n³=﹙1＋2＋3＋…＋n﹚²

Answer 2

解：∵1³=1²………………………其中：1＝1
1³+2³=3³……………………其中：3＝1＋2
1³＋2³＋3³=6²………………其中：6＝1＋2＋3
1³＋2³＋3³＋4³＝10²………其中：10=1＋2＋3＋4
……
∴可得规律：1³＋2³＋3³＋…＋n³=﹙1＋2＋3＋…＋n﹚²
希望对你有帮助！

Answer 3